已知：如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．
1个回答
解题思路：（1）首先由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD；∠A=∠C，∠ABC=∠CDA，再由条件∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F可得∠ABE=[1/2]∠ABC，∠CDF=[1/2]∠CDA，进而得到∠ABE=∠CDF，再利用ASA定理可判定△ABE≌△CDF；
（2）首先根据△ABE≌△CDF可得AE=CF，再根据平行四边形的性质可得AD=CB，AD∥BC，进而得到DE=BF且DE∥BF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边可证出四边形BFDE是平行四边形，再根据平行四边形对角线互相平分可证出结论．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ABE=[1/2]∠ABC，∠CDF=[1/2]∠CDA．
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
∠A＝∠C
AB＝CD
∠ABE＝∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
（2）证明：连接EF、DB，
∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴DE=BF且DE∥BF．
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴EF与BD互相平分．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分．
相关问题
