A(0,2)C(0,-3)D(4,0) 过O1作O1M⊥AC于M,求证：AN=2O1M
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①|CD|=√(OC²+OD²)=5,|AC|=2+3=5,|OD|=4

∵1/2*CD*AE=S△ACD=1/2*AC*OD

∴CD*AE=AC*OD 即 5*AE=5*OD

∴AE=OD=4

∴在RtΔACE,CE=3

∵Rt△AON∽Rt△AEC

∴AN:AC=AO:AE=2/4=1/2

∴AN/5=1/2,AN=5/2

②

∵圆心在弦CD的中垂线上

∵kCD=OC/OD=3/4

∴K(CD中垂线)=-4/3

又∵C(0,-3)D(4,0) ,CD中点为 (2,-1.5)

∴CD中垂线方程可设为

y+1.5=(-4/3)(x-2)③

∵O1是圆心

∴O1M垂直平分AC,CM=|AC|/2=2.5,OM=0.5

∴M坐标为(0,-0.5),而O1的纵坐标为 -0.5.

将y=-0.5代入③解得得x=5/4

∴|O1M|=5/4

∴AN=5/2,|O1M|=5/4

∴AN=2O1M

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