过抛物线y*2=2px的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点自A,B向准线做垂线,垂足为A1,B1求证:角A1FB1=9
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证明直线FA1和直线FB1的斜率乘积等于-1即可.

先设出直线AB的方程为y=ax+b,因为过抛物线焦点,所以b=-(ap/2).因A1B1在抛物线准线上,所以设A1(-P/2,y1),B1(-p/2,y2).有知道焦点坐标(p/2,0)两直线斜率乘积为p^2/y1×y2

联立直线和抛物线,得出y1×y2=-p*2