从火车上下来的两个旅客,他们沿着同一方向到同一地点去,甲旅客一半路程以速度a行走,另一半路程以速度b行走;乙旅客一半的时间以速度a行走,另一半时间以速度b行走,问哪个旅客先到达目的地?(速度单位都相同,且速度a≠速度b)
解题思路:设甲乙两人走的路程为x,表示出两人用的时间,比较即可做出判断.
设甲乙两人走的路程为x,
甲用的时间为[1/2]([x/a]+[x/b]),乙用的时间为[x
a+b/2]=[2x/a+b],
∵[1/2]([x/a]+[x/b])-[2x/a+b]=
bx(a+b)+ax(a+b)−4abx
2ab(a+b)=
(a2+b2)x
ab(a+b)>0,
∴[x/a]+[x/b]>[2x/a+b],
则乙旅客先到达目的地.
点评:
本题考点: 分式的混合运算.
考点点评: 此题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式.
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