①证明：连接OD,AD.
∵AC是圆O的一条直径,
∴∠ADC=90°（直径所对的圆周角等于90°）
∴AD⊥BC
又∵AC=AB,
∴AD是BC边的中线（等腰三角形底边上的中线与高重合）
∴CD=BD
又∵OC=OA
∴OD是△ABC的一条中位线.
∴OD∥AB
又∵DE⊥AB,
∴DE⊥OD
∴DE是圆O的切线.
AB=AC=2OC=4,AE=AB-BE=3
由射影定理,DE²=AE×BE=3×1=3,∴DE=√3.（或证△ADE∽△DBE,得AE/DE=DE/BE,也可求出DE）
∵OD∥AE,
∴OF/OA=DF/DE（平行线分线段成比例定理）,∠CAB=∠FOD（两直线平行,同位角相等）
∴DF/OF=DE/OA=√3/2
即sin∠FOD=√3/2
∴∠FOD=60°
∴∠CAB=60°
∴cos∠CAB=1/2
即题目中所说的cosA=1/2
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