若函数f(x)=3/4[(x-2)^2]+1 ,x∈【a,b】的值域为【a.b】,求a、b的值
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f(x)=2*a*sin(x)^2-2*sqrt(3)*a*sin(x)*cos(x)+a+b

f(0)=a+b

f(pi/2)=3*a+b

若a+b=-5,3a+b=1

a=3,b=-8

验证不符合

若a+b=1,3a+b=-5

a=-3,b=4

验证不符合

说明[0,pi/2]上有极值,求导

f'(x)=4*a*sin(x)*cos(x)-2*3^(1/2)*a*cos(x)^2+2*3^(1/2)*a*sin(x)^2

x=pi/6;

代入f(x),f(pi/6)=b

若f(pi/6)最大,b=1,f(pi/2)最小,3a+b=-5,a=-2

若f(pi/6)最小,b=-5,f(0)最大,a+b=1,a=-6

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