已知x=3是函数f(x)=aIn(1+x)+x^2 - 已解决 - 学校大全

已知x=3是函数f(x)=aIn(1+x)+x^2-10x的一个极值点.

已知x=3是函数f(x)=aIn(1+x)+x^2-10x的一个极值点.

（1）求a

（2）求函数f(x)的单调区间

（3）若直线y=b与函数y=f(x)的图像有三个交点,求b的取值范围

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（1）

f'(x)=a/(1+x)+2x-10

由x=3为f(x)极值点

a/4+6-10=0

a/4=4

a=16

(2)

16/(1+x)+2x-10=0

x=1,3为驻点

(-无穷大,1)单调递增

(1,3)单调递减

(3,+无穷大）单调递增

(3)

由图象知,

f(3)

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