如图，△ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上两点，ED⊥FD，证明：BE+CF＞EF．
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解题思路：延长FD到点M使MD=FD，连接BM，EM，证△FDC≌△MDB，推出BM=CF，根据线段垂直平分线性质求出EF=EM，根据三角形三边关系定理求出即可．

证明：延长FD到点M使MD=FD，连接BM，EM，

∵D为BC的中点，

∴BD=CD，

在△FDC和△MDB中，

FD＝DM

∠FDC＝∠MDB

CD＝BD，

∴△FDC≌△MDB（SAS），

∴BM=CF，

又∵FD=DM，ED⊥MF，

∴ED是MF的中垂线

∴EF=EM，

在△EBM中，BE+BM＞EM，

即BE+CF＞EF．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，全等三角形的性质和判定，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．

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