数学在△ABC中,D是BC中点,E,F分别是AB,AC边上的2点,且ED⊥FD,你能说明BE+CF＞EF的道理么?
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证明:延长FD到M,使DM=DF,连接BM,EM.
又BD=CD,∠BDM=∠CDF,则⊿BDM≌⊿CDF(SAS),得:BM=CF;
又DE垂直DF,故EM=EF.(线段垂直平分线的性质)
BE+BM>EM,故BE+CF>EF.(等量代换)
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