△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
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证明：
等腰Rt△ABC中,∵D是斜边BC边上的中点
∴AD=BD,AD平分∠A
∴∠FAD=∠EBD=45°
而AF=BE,AD=BD
∴△FAD≌△EBD
∴∠ADF=∠BDE
∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°
∴ED⊥FD
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