在正方形ABCD中EF分别为BC、CD上的点且EAF=45°,求证BE+FD=EF
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将△ADF绕A点顺时针旋转90°,使AD边和AB边重合,得△ABG

则△ADF≌△ABG

∴∠DAF=∠GAB ∠ADF∠ADC)=∠ABG

AF=AG DF=GB

∵ABCD是正方形

∴AD=AB ∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°

∴∠ADF=∠ABG=90°

∴∠ABG+∠ABC=180°

∴G、B、E在同一条直线上

∵∠EAF=45°

∴∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°

∠DAF+∠BAE=∠GAB+∠BAE=∠GAE=45°

∴∠EAF=∠GAE

在△GAE和△EAF中

AF=AG AE=AE ∠EAF=∠GAE

∴△GAE≌△EAF

∴EF=GE=GB+BE=DF+BE

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