用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形A - 已解决

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

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2个回答

解题思路：本题是一道开放性题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．

（1）BE=CF．

证明：在△ABE和△ACF中，

∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，

∴∠BAE=∠CAF．

∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）．

∴BE=CF；

（2）BE=CF仍然成立．

证明：在△ACE和△ADF中，

∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°，

∴∠CAE=∠DAF，

∵∠BCA=∠ACD=60°，

∴∠FCE=60°，

∴∠ACE=120°，

∵∠ADC=60°，

∴∠ADF=120°，

在△ACE和△ADF中，

∠FAD＝∠CAE

AC＝AD

∠ADF＝∠ACE

∴△ACE≌△ADF，

∴CE=DF，

∴BE=CF，

点评：

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

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