2x^-5xy+2y^=(2x-y)(x-2y)=11
因x、y是正整数,则2x-y和x-2y必然是整数,而11只能是1*11或-1*(-11)
所以原方程可分解为下列四种情况
2x-y=1,x-2y=11 .(1)
2x-y=11,x-2y=1 .(2)
2x-y=-1,x-2y=-11 .(3)
2x-y=-11,x-2y=-1 .(4)
由(1)得x=-3,y=-7 因x、y是正整数,不合题意
由(2)得x=7,y=3
由(3)得x=3,y=7
由(4)得x=-7,y=-3 因x、y是正整数,不合题意
综上所述,原方程的正整数解为x=7,y=3或x=3,y=7
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