证明:如果四边形ABCD的两条对角线垂直且相等,那么顺次连接它的四边中点得到的四边
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是正方形.

证明：

设四边形ABCD,对角线AC⊥BD,AC=BD,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,

依次连结EF、FG、GH、HE,

根据三角形中位线性质可知,

EF‖AC,EF=AC/2,HG‖AC,HG=AC/2,

∴四边形EFGH是平行四边形,

同理GF‖BD,

∵AC⊥BD,

∴EF⊥GF,

∴四边形EFGH是矩形,

∵AC=BD,AC/2=BD/2,

∴GF=EF,

∴四边形EFGH是正方形.

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