在等差数列{an}中,3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和,问Sn取最大值时,n的值是多少?
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解题思路:设等差数列的公差为d,利用等差数列的通项公式化简已知的等式,用d表示出a1,由a1大于0,得到d小于0,然后再利用等差数列的前n项和公式表示出此等差数列的前n项和Sn,整理后得到Sn为关于n的二次函数,根据二次项系数d小于0,得到此函数图象为开口向下的抛物线,即函数有最大值,进而利用二次函数取最值的方法即可求出Sn取最大值时n的值.

由题意3a8=5a13

化简得:3(a1+7d)=5(a1+12d),又a1>0,

∴a1=−

39

2d>0,

∴d<0,

∴Sn=na1+

1

2n(n−1)d=

d

2(n−20)2−200d,

∵Sn为关于n的二次函数,且d<0,

∴此函数函数图象为开口向下的抛物线,即二次函数有最大值,

∴n=20时,Sn有最大值.

点评:

本题考点: 等差数列的性质.

考点点评: 此题考查了等差数列的性质,等差数列的通项公式,求和公式,以及二次函数的性质,熟练掌握公式及性质是解本题的关键.

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