结论应为∠BIC+∠M=180°,证明如下.
考查以B为顶点的几个角,∵BI平分∠ABC,∴∠IBC=∠ABC/2,
∵BM是∠ABC的外角平分线,∴∠CBM=(1/2)(180°-∠ABC)=90°-∠ABC/2,
∴∠IBM=∠IBC+∠CBM=∠ABC/2+(90°-∠ABC/2)=90°,
同理可得∠ICM=90°,
在四边形IBMC中,四个内角之和为360°,
所以∠BIC+∠M=360°-∠IBM-∠ICM=360°-90°-90°=180°.
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