解题思路：根据题意可得a＞0，又f（0）=1，f（1）=0，即可得a与b的关系式为b=-a2-a-1．结合二次函数的性质求出b的取值范围即可．
因为二次函数f（x）=ax2+（a2+b）x+c的图象开口向上，
所以a＞0．
又因为f（0）=1，f（1）=0，
所以解得b=-a2-a-1．
即b=−(a+
1
2)2−
3
4，（a＞0）
所以b的范围是（-∞，-1）．
故选D．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握一元二次函数的有关性质与解题技巧．
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