三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2,求：（1）三棱锥P-ABC的
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三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2,求：（1）三棱锥P-ABC的体积（用θ来表示） （2）当θ为何值时,三棱锥的体积V为最大?最大值是多少?（3）当三棱锥的体积V最大时,BC的长是多少?
(1)解析：∵三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2
在底面中：
S(底)＝1/2AB*AC*sinθ=1/2sinθ
由余弦定理得BC^2=2-2cosθ=2(1-cosθ)
过A作AD⊥BC交BC于D
BC边上的高AD=cos(θ/2)
在侧面PBC中：
连接PD,则PD⊥BC
BC边上的高PD^2=4-(BC/2)^2=4-2(1-cosθ)/4=(14+2cosθ)/4
在⊿PDA中
cos∠PAD=[4+( cos(θ/2))^2-PD^2]/(2*2* cos(θ/2))
=[4+ (1-cosθ)/2-(14+2cosθ)/4]/(2*2* cos(θ/2))
=(1-cosθ)/(2* (1-cosθ))=1/2
则棱锥的高h=PAsin∠PAD=2*√3/2=√3
∴三棱锥P-ABC的体积V=1/3*h* S(底)= √3/6* sinθ
(2)∵V= √3/6* sinθ
∴当θ＝90°时,三棱锥的体积V为最大为√3/6
(3)当三棱锥的体积V最大时,BC=√2(1-cosθ)= √2
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