如图,一块四边形土地,其中∠ABC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=50倍根号3,CB=30倍根号3,求这块土地

如图,一块四边形土地,其中∠ABC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=50倍根号3,CB=30倍根号3,求这块土地面积

过A 作AE⊥CD,交CD于E点,过B 作BF⊥AE,交AE于F点

由于 BC⊥CD

所以 四边形BCEF为长方形,BF=CE,BC=EF,∠FBC=90°

由于 BF⊥AE, ∠ABC=120°

所以 ∠AFB=90°,∠ABF=30°

根据勾股定理,可得

AF=AB/2=25√3,BF=AB*√3/2=75

则 AE=AF+EF=25√3+30√3=55√3

由 ∠ABC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD 可得

∠ADE=60°

由此可求得 DE=55

四边形ABCD的面积=三角形ADE的面积+长方形BCEF的面积+三角形ABF的面积

=AE*DE/2+BC*BF+BF*AF/2

=55*55√3/2+75*30√3+75*25√3/2

= 4700√3

我想知道DE为什么=55

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1个回答

因为AF=25倍根号3,FE=30倍根号3,角DAE等于30度,角AED=90度,所以用AF除以根号3等于55

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