已知M(x,y)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的任意一点,直线l的方程是x=a^2/c,其中c=根号里a^
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点M到焦点F(c,0)的距离和它到直线l的距离比=e=a/c

M(x,y) 到焦点F(c,0)的距离 y²

|MF|=√[(x-c)²+y²]

=√[x²-2cx+c²+(x²/a²-1)×(c²-a²)]

=√[x²-2cx+c²+(c²-a²)x²/a²-c²+a²]

=√[(c/a)²x²-2cx+a²]

=√[(c²x²-2a²cx+a⁴)/a²]

=|cx-a²|/a

M到直线l:x=a^2/c的距离

d=|x-a²/c|=|cx-a²|/c

∴|MF|/d=[|cx-a²|/a]/[|cx-a²|/c]=c/a=e

即点M到焦点F(c,0)的距离和它到

直线l的距离比为e=c/a

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