（2010•海淀区二模）阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点．
1个回答
解题思路：（1）由已知得，P为AB的中点，根据三角形三条中线交于一点的性质，对面积进行转化；
（2）由于AD为中线，可知，∴S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE，根据“等高的两个三角形面积比等于底边的比”，列出等式求
S
1
S
2
；
（3）充分运用（2）的结论，已知条件，列方程组求n，即
S
1
S
2
的值．
如图：
（1）连接BE，延长交AC于F．
∵D为BC中点，∴S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE，
∵P为AB上的一点，且[BP/AP＝1，
∴F为AC的中点（三角形三条中线交于一点）．
∴S△AEP=S△BEP，S△AEF=S△CEF，S△ABF=S△CBF，
∵S△ABF=S△AEP+S△BEP+S△AEF=2S△AEP+S△AEF=S△EBD+S△ECD+S△CEF=2S△ECD+S△CEF∴S△AEP=S△ECD，∴
S1
S2]=1．
（2）当[BP/AP＝n时，S△BPE=nS△APE=nS2，
S△BEC=2S1，S△AEC=S△AEB=（n+1）S2，
由S△BPC=nS△APC，得
2S1+nS2=n（S2+S2+nS2）
解得：
S1
S2]=
n2+n
2；
（3）当S△ABC=24，S2=2，
由（2）的结论可知，
2S1+2(n+1)S2＝24
S2＝2
S1＝n2+n，
解得n=2或-5（舍去负值）．
∴[BP/AP]=2．
点评：
本题考点： 三角形的面积．
考点点评： 本题考查了三角形的中线等分面积的性质，等高的两个三角形面积比等于底边的比的性质．
相关问题
