解题思路：已知等式变形后，根据x不为0求出x+[1/x]的值，两边平方表示出x2+
1
x
2
，原式变形后代入计算即可求出值．
∵
x
x2+x+1=a（a≠0），x≠0，
∴
x2+x+1/x]=[1/a]，即x+[1/x]=[1/a]-1，
两边平方得：（x+[1/x]）2=（[1−a/a]）2，即x2+[1
x2+2=
(1−a)2
a2，
整理得：x2+
1
x2=
−a2−2a+1
a2，
∴原式=
1
x2+
1
x2+1=
1
−2a+1
a2=
a2/1−2a]．
点评：
本题考点： 分式的化简求值．
考点点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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