AE是正方形ABCD中BAC的平分线,AE分别交于BD,BC于F,E.AC,BD相交于O,A,求证OF=二分之一的CE
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过C作CG垂直AC交AE的延长线于G

因为 ABCD是正方形

所以 OF垂直AC,OA=OC

因为 CG垂直AC

所以 OF//CG

因为 OA=OC

所以 OF是三角形AGC的中位线

所以 OF=1/2CG

因为 AE平分角BAC

所以 角EAB=角GAC

因为 CG垂直AC

所以 角ACG=90度

因为 在正方形ABCD中 角ABC=90度

所以 角ABE=角ACG

因为 角EAB=角GAC

所以 三角形ABE相似于三角形ACG

所以 角AEB=角AGC

因为 角AEB=角CEG

所以 角AGC=角CEG

所以 CE=CG

因为 OF=1/2CG

所以 OF=1/2CE