可设|PF1|=t,易知,a-c≤t≤a+c.由椭圆定义可知,|PF1|+|PF2|=2a.===>|PF1|×|PF2|=t(2a-t)=a²-(t-a)²≤a².∴|PF1|×|PF2|max=a².由题设知,c²＜a²≤3c²,===>1/3≤e²＜1.===>√3/3≤e＜1.
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