焦点在x轴上的椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(b>0),F1,F2是两焦点,椭圆上存在P点使得向量PF1•向量PF2=0,求b的取值范围.
设P(x,y),向量PF1•向量PF2=0,
则PF1⊥PF2,y/(x+c)•y/(x-c)=-1,
x²+y²=c²,即x²+y²=4-b²①
与椭圆方程x²/4+y²/b²=1②联立得x²=(16-8b²)/(4-b²),
当(16-8b²)/(4-b²)≥0时有解,
b²≤2,0
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