解题思路：（1）根据菱形的判定以及中心对称图形的性质得出即可；
（2）利用中心对称图形的性质得出四边形BDEG的面积=2×矩形ABCD面积，即可得出答案．
（1）是菱形，
∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，
∴四边形BDEG是菱形；
（2）∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，
∴四边形BDEG的面积=2×矩形ABCD面积=2×2=4．
点评：
本题考点： 中心对称；菱形的判定；矩形的性质．
考点点评： 此题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和中心对称的性质，利用中心对称的性质得出是解题关键．
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