如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1/4CD,AF交BD于点G,下列结论∶①AG=GF﹔
2个回答

设正方形边长为4,即AB=BC=CD=AD=4

1、∵E为BC的中点,

∴BE=CE=1/2BC=2

∵CF=1/4CD=1

∴DF=CD-CF=4-1=3

∴根据勾股定理：

AE²=AB²+BE²=4²+2²=20,AE=2√5

EF²=CE²+CF²=2²+1²=5,EF=√5

AF²=AD²+DF²=4²+3²=25

∴AF²=AE²+EF²

∴△AEF是Rt△

∴∠AEF=90°

2、∵AE/AB=2√5/4=√5/2

EF/BE=√5/2

∴AE/AB=EF/BE

∵∠ABE=∠AEF=90°

∴△ABE∽△AEF

3、S△AEF=1/2AE×EF=1/2×2√5×√5=5

S△EFC=1/2CE×CF=1/2×2×1=1

∴S△AEF=5S△EFC

4、∵BD是正方形的对角线

∴∠ADG=∠CDG=FDG

∵在△ADF中

AD≠DF

∴DG是∠ADF的平分线,但不是中线

∴AG≠FG

选②∠AEF=90°;③△ABE∽△AEF;④S△AEF=5S△EFC

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