解题思路：先根据反比例函数的定义及性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．
∵反比例函数y＝(1+k)x3−k2的图象的两个分支分别在第二、四象限内，
∴
1+k＜0
3−k2＝−1，解得k=-2．
故答案为：-2．
点评：
本题考点： 反比例函数的性质；反比例函数的定义．
考点点评： 本题考查的是反比例函数的性质及定义，先根据题意列出关于k的不等式组是解答此题的关键．
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