1.已知在乘积1×2×3……×N的尾数恰好有106个连续的0,自然数N的最大值是几?
15个回答

1.正确答案应该是434

因为2×5=10,尾数的0全部来自于包含2和5的数.由于含2的数远多于含5的数,故不考虑.所以,要尾数有106个0,需要106个5.106×5=530,由于有些数（如25,125）因式分解包含不止一个5.所以N要小于530.先取N=400,看有多少个0.400以内 包含3个5的有：125,250和375,共3个；包含2个5的有 400/25-3=16-3=13个；包含1个5的有400/5-13-3=80-13-3=64个.因此,N=400时,尾数共有3×3+13×2+64=99个0.还差7个,很容易就可以推出,到430时恰好有106个连续的0.由于求的是最大的N,而431、432、433、434都不会乘出零来,所以,N最大为434.

2.

6点整的时候,时针与分针成180度

每分钟,分针走360/60=6度,时针走360/(12*60)=0.5度

所以第一次两针成110度时,

经过了(180-110)/(6-0.5)=140/11分钟

第二次两针成110度时,

经过了(180+110)/(6-0.5)=580/11分钟

所以此人外出：580/11-140/11=40分钟

3.

平时逆行与顺行所用时间比为2：1

逆行与顺行路程一样,速度与时间成反比

所以顺行速度是逆行的2倍

又顺行速度比逆行速度快2倍的水速

则平时,

逆行速度为2倍的水速

静水中的速度为2+1=3倍水速,为每小时9千米

所以平时水速为每小时9/3=3千米

暴雨时,水速为原来的2倍,

为每小时3×2=6千米

顺行速度为每小时9+6=15千米

逆行速度为每小时9-6=3千米

顺行和逆行速度比为15：3=5：1

往返共用10小时,时间与速度成反比

所以顺行用了10×1/(1+5)=5/3小时

所以甲乙相距5/3 ×15=25千米

不给分也行!

相关问题