关于导数的一道题f（x）连续,且x=0处的导数大于零,那么存在一个数a,使得A.f(x)在(0,a)内单调递增 B.f(
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我们可以找一个满足条件的函数f,使得f在任何的(0,a)内不单调.

考虑下面的分段形式定义的函数

f(x) = x^2 * sin(1/x) + x/2,当x不等于0；

0,当x等于0；

容易知道f'(0) = 1/2 > 0,

当x不为零时,f'(x) = 2x*sin(1/x) - cos(1/x) + 1/2.

不论a是多小的正数,

在(0,a)内,总有点1/(2n*pi),使得f'(1/(2n*pi)) = - 1/2 < 0,

这说明f在(0,a)内不是单调增的；

在(0,a)内,也总有点1/(2n*pi + pi),使得f'(1/(2n*pi + pi)) = 3/2 > 0,

这说明f在(0,a)内不是单调减的；

也就是说,无论正数a多小,f(x)在(0,a)内都不单调.

这里例子可以吗?

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