导数的可导性设φ(x)在x=a连续,则下列函数在x=a一定可导的是()A.f(x)=φ(x)B.f(x)=(x-a)φ(
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连续不一定可导,A是错的,比如φ(x)=|x|,x=0不可导

证明B,易知,f(a)=0

f'(a)=lim(x->a)[(x-a)φ(x)]/(x-a)=φ(a),φ(x)连续,φ(a)存在

所以f(x)在a处可导

对C,可以任举反例,φ(x)=x,x=0连续.f(x)=1/x,x=0不连续,更不可导

对D.f'(a)=lim(x->a)[|x-a|φ(x)]/(x-a)

lim(x->a+)=φ(a) lim(x->a-)=-φ(a)

左右极限不恒等,所以导数不一定存在.

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