函数
y=lo
g
2
sin(2x+
π
6
)
的单调递减区间是( )
A.
[kπ−
π
12
,kπ+
5π
12
)
(k∈Z)
B.
(kπ+
π
6
,kπ+
2π
3
)
(k∈Z)
C.
[kπ−
π
3
,kπ+
π
6
]
(k∈Z)
D.
[kπ+
π
6
,kπ+
5π
12
)
(k∈Z)
解题思路:通过对数的真数大于0,结合正弦函数的单调减区间,求出函数的单调减区间即可.
由题意可知sin(2x+
π
6)>0,
函数的单调减区间满足
sin(2x+
π
6)>0
2kπ+
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
3π
2,k∈Z,
所以
2kπ<2x+
π
6<2kπ+π,k∈Z
2kπ+
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
3π
2,k∈Z,
解得2kπ+
π
2≤2x+
π
6<2kπ+π ,k∈Z,
即x∈[kπ+
π
6,kπ+
5π
12),k∈Z.
故选D.
点评:
本题考点: 复合三角函数的单调性.
考点点评: 本题考查复合函数的单调性,三角函数的单调性,考查函数与方程的思想,计算能力.
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