已知平行四边形ABCD的内角平分线AE,BF分别交边BC,AD于E,F两点,试说明四边形ABEF是菱形.
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3个回答

证明:因为AD∥BC

∠DAE=∠AEB

因为∠DAE=∠BAE

∴∠AEB=∠BAE

∴AB=BE

因为AB∥DC

∴∠AFB=∠FBE

因为∠FBE=∠FBA

∴∠AFB=∠FBA

∴AB=AF

∴AB=BE=AF

因为AF∥=BE

∴四边形ABEF是平行四边形

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

∴四边形ABEF是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

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