这样的话,这道题就用
数学归纳法
证明：
(1)当n=2时,左边=（ln2）/3
右边=1/2
∵（ln2）/3＜（lne）/3=1/3＜1/2
∴左边＜右边,命题成立
(2)假设n=k（k≥2且k∈Z）时成立
即(ln2)/3+ln(3)/4+.＋(lnk)/(k+1)＜[k(k-1)]/4
则n=k+1时
左边=(ln2)/3+ln(3)/4+.＋(lnk)/(k+1)＋(lnk+1)/(k+2)
＜[k(k-1)]/4+ln(k+1)/(k+2)
＜[k(k-1)]/4+1
＜[k(k-1)]/4+k/2
=[(k+1)k]/4
则当n=k+1也成立
由（1）（2）可知
原命题成立
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