求值log2cosπ9+log2cos2π9+log2cos4π9．
3个回答
解题思路：先把
lo
g
2
cos
π
9
+lo
g
2
cos
2π
9
+lo
g
2
cos
4π
9
转化为
log
2
(cos
π
9
•cos
2π
9
•cos
4
9
π)
，然后用三角函数的性质进一步转化为
log
2
(
sin
2π
9
2sin
π
9
•
sin
4π
9
2sin
2π
9
•
sin
8π
9
2sin
4π
9
)
，简化为
log
2
1
8
，从而得到最终结果．
log2cos
π
9+log2cos
2π
9+log2cos
4π
9
=log2(cos
π
9•cos
2π
9•cos
4
9π)
=log2(
sin
2π
9
2sin
π
9•
sin
4π
9
2sin
2π
9•
sin
8π
9
2sin
4π
9)
=log2
1
8=-3．
点评：
本题考点： 对数的运算性质．
考点点评： 本题考查对数的运算法则，解题时要注意三角函数性质运用．
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