已知抛物线C的顶点为坐标原点，椭圆C′的对称轴是坐标轴，抛物线C在x轴上的焦点恰好是椭圆C′的焦点
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（I）设抛物线C的方程为：y2=2px，

抛物线C经过点M（1，2）则22=2p×1

∴抛物线C的方程为：y2=4x其焦点为F2（1，0）

故可设椭圆C′的焦点为F1（1，0）和F2（1，0），

2a=|MF1|+|MF3|=2

2+2

∴b2=（

2+1）2-12=2+2

2

∴椭圆C′的方程为：

x2

3+2

2+

y2

2+2

2=1（3分）

（II）设A（2pt2，2pt）则AP的中点Q（pt2+[3/2]，pt），

以AP为直径的圆的半径为r

r2=（pt2-[3/2]）2+（pt）2，

设Q（pt2+[3/2]，pt）到直线l′：x=2的距离为d

则d=|pt2+[3/2]-2|=|pt2-[1/2]|

设直线l′：x=2被以AP为直径的圆截得的弦为MN，则：

(

|MN|

2)2=r2-d2=（pt2-[3/2]）2+（pt）2-（pt2-

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