简单的数学题二：已知abc分别为三角形ABC的三边,试说明：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2我是初中生初一
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解法一：根据三角形余弦定理,可得,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
∴(a^2+b^2-c^2)=(2ab)×cosC
∴(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=((2ab)×cosC)^2-4a^2b^2
=4a^2b^2×[(cosC)^2-1]
= -4a^2b^2×(sinC)^2＜0
解法二：根据平方差公式因式分解
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)
根据 三角形两边之差小于第三边 和 三角形两边之和大于第三边 的性质,可判断
a+b-c＞0,a+b+c＞0,a-b+c=a+c-b＞0
a-b-c=a-(b+c)＜0,
所以这四项的乘积小于0,即不等式成立.
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