从斜边长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角 - 已解决

从斜边长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形

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设等腰直角三角形直角边为x.

2x*x=L*L,x=√（L/2）,最大周长：√2L+L.

当L不变时,一个直角边增大,必然使另一个直角边减小,从而不再是等腰直角三角形,当L=10时,如果两腰相等,x=5√2；如果两腰不等,x1=8（假设的）,x2=6,显然：5√2+5√2+10＞8+6+10,当L=10时,如果一腰取（除5√2）任何值,根据勾股定理计算另一腰的值后,相加的后得到的周长都小于等腰RT三角形的周长.L取其它值也是如此.

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