谁会线性代数证明题?设A和B都是n阶矩阵,则AB是可逆矩阵的充分必要条件是A和B都是可逆阵.
3个回答
证明：
充分性：
A,B可逆
|A|≠0 |B|≠0
|A||B|=|AB|≠0
所以AB可逆
必要性：
AB可逆
|AB|≠0
|A||B|≠0
|A|,|B|都不为0.否则矛盾
所以A,B是可逆矩阵
综上：AB是可逆矩阵的充分必要条件是A 和B都是可逆阵
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