数列{an}满足a1＝1，an＝12an−1+1(n≥2)
1个回答

解题思路：（1）由

a

n

＝

1

2

a

n−1

+1

，n≥2，知

a

n

−2＝

1

2

(

a

n−1

−2)

，所以

b

n

＝

1

2

b

n−1

，n≥2，由此能证明{bn}是等比数列．

（2）由b1=a1-2=-1，知

b

n

＝(−1)×

(

1

2

)

n−1

，由bn=an-2，能求出an．

（1）证明：∵an ＝

1

2an−1+1，n≥2，

∴an−2＝

1

2(an−1−2)，

∴bn＝

1

2bn−1，n≥2，

∴{bn}是公式为[1/2]的等比数列．

（2）b1=a1-2=-1，

bn＝(−1)×(

1

2)n−1，

∴an＝bn+2＝2−

1

2 n−1，n∈N*．

点评：

本题考点： 数列递推式；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查等比数列的证明和数列通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意递推公式的灵活运用．

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