如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么( )
A. a=[1/3],b=6
B. a=[1/3],b=-6
C. a=3,b=-2
D. a=3,b=6
解题思路:本题考查对互为反函数的两个函数图象之间的关系、反函数的求法等相关知识;
本题可有两种方法,其一,求出y=ax+2的反函数令其与y=3x-b的对应系数相等获得,其二由互为反函数图象上的点之间的对称关系,通过在图象上取特殊点求解.
法一:由题意,函数y=3x-b的反函数为y=[1/3x+
b
3],
与y=ax+2对照可得a=[1/3],b=6;
法二:在y=ax+2上取点(0,2),
则点(2,0)在y=3x-b上,故得b=6;
又y=3x-6上有点(0,-6),则点(-6,0)在y=ax+2上,代入得a=[1/3],
由此可得a=[1/3],b=6
答案:a=[1/3],b=6
点评:
本题考点: 反函数.
考点点评: 本题解题思路清晰,方向明确,运算量也小,属于容易题目.这里提供了两种方法,比较可见各有特点,直接求反函数过程简捷,较为简单,特值代入,小巧易行,过程稍繁.
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