如图,在三角形ABC中,∠C=60°,AD为∠BAC的平分线,D到AB的距离DE=5cm,求BC的长
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一种方法是用全等：由∠CAD=∠DAE,∠ACD=∠AED

可得△ACD≌ADE,CD=DE=5,

由于∠DAE=30°,∠AED=90°,所以∠ADE=60°,∠ABC=30°

所以AD=2DE=2CD=10,

所以AE=AC=5根号3,AB=2AE=10根号3,

BC=15

第二种方法是轴对称性质：Rt△ABC中,∠CAB=60°,∴∠B=30°(余角的性质)

∵AD平分∠BAC(已知)

∴∠DAB=∠CAB=30°(角平分线性质)

∴∠DAB=∠DBE(等量代换)

∴AD=DB(等角对等边)

∵Rt△DBE中,DE=5,∠B=30°(已知)

∴BD=2DE=10(cm)(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)

∴AD=10(cm)(等量代换)

同理Rt△ACD中,∠CAD=30°

∴CD=AD=5(cm)

∴BC=DC+DB15(cm)

希望采纳!

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