在△ABC中，cos2[A/2]=[b+c/2c]（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为______

在△ABC中，cos2[A/2]=[b+c/2c]（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为______．

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解题思路：在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2[A/2]=[b+c/2c]转化为1+cosA=[sinB/sinC]+1，整理即可判断△ABC的形状．

在△ABC中，∵cos2[A/2]=[b+c/2c]，

∴[1+cosA/2]=[sinB+sinC/2sinC]=[1/2][sinB/sinC]+[1/2]

∴1+cosA=[sinB/sinC]+1，

∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∴sinAcosC=0，sinA≠0，

∴cosC=0，

∴C为直角．

故答案为：直角三角形．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．

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