在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2[A/2]=[b+c/2b]，则△ABC的形状是_____
1个回答

解题思路：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用余弦定理表示出cosA，代入计算得到a2+c2=b2，利用勾股定理的逆定理判定得到三角形ABC为直角三角形．

∵cos2[A/2]=[1/2]（1+cosA）=[b+c/2b]，

∴1+cosA=[b+c/b]=1+[c/b]，即cosA=[c/b]，

又cosA=

b2+c2−a2

2bc，

∴

b2+c2−a2

2bc=[c/b]，

整理得：a2+c2=b2，

则△ABC为直角三角形．

故答案为：直角三角形

点评：

本题考点： 二倍角的余弦；三角形的形状判断；余弦定理．

考点点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，余弦定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

相关问题