如图,已知OB,OC,OD为∠AOB四等分线,且途中所有角和为400度,求∠AOE哦的度数
1个回答
解
因OB,OC,OD为∠AOB四等分线
则∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE/4
以A为一边的角有：
∠AOB＝∠AOE/4
∠AOC＝2∠AOB＝2∠AOE/4
∠AOD＝3∠AOB＝3∠AOE/4
∠AOE＝∠AOE
它们的和：
∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE＝（1/4+2/4+3/4+1）∠AOE＝10∠AOE/4
以B为一边的角,扣除与以A为一边相同的角,有：
∠BOC＝∠AOE/4
∠BOD＝2∠AOE/4
∠BOE＝3∠AOE/4
它们的和：
∠BOC+∠BOD+∠BOE＝（1/4+2/4+3/4）∠AOE＝6∠AOE/4
以C为一边的角,扣除与以A、B为一边相同的角,有：
∠COD＝∠AOE/4
∠COE＝2∠AOE/4
它们的和：
∠COD+∠COE＝（1/4+2/4）∠AOE＝3∠AOE/4
以D为一边的角,扣除与以A、B、C为一边相同的角,有：
∠DOE＝∠AOE/4
则：所有角的和
（∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE）+（∠BOC+∠BOD+∠BOE）+（∠COD+∠COE）+∠DOE
＝10∠AOE/4+6∠AOE/4+3∠AOE/4+∠AOE/4
＝（10/4+6/4+3/4+1/4）∠AOE
＝5∠AOE＝400
则∠AOE＝80
相关问题
