请阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,
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解题思路:(1)根据题意可知小聪的思路为,通过判定三角形DHP和PGF为全等三角形来得出证明三角形HCG为等腰三角形且P为底边中点的条件;

(2)思路同上,延长GP交AD于点H,连接CH,CG,本题中除了如(1)中证明△GFP≌△HDP(得到P是HG中点)外还需证明△HDC≌△GBC(得出三角形CHG是等腰三角形).

(3)∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),那么∠PCG=90°-α,由(1)可知:PG:PC=tan(90°-α).

(1)∵CD∥GF,∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,DP=PF,

∴△DPH≌△FGP,

∴PH=PG,DH=GF,

∵CD=BC,GF=GB=DH,

∴CH=CG,

∴CP⊥HG,∠ABC=60°,

∴∠DCG=120°,

∴∠PCG=60°,

∴PG:PC=tan60°=

3,

∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC,[PG/PC]=

3;

(2)猜想:(1)中的结论没有发生变化.

证明:如图2,延长GP交AD于点H,连接CH,

∵P是线段DF的中点,

∴FP=DP,

∵AD∥GF,

∴∠HDP=∠GFP,

∵∠GPF=∠HPD,

∴△GFP≌△HDP(ASA),

∴GP=HP,GF=HD,

∵四边形ABCD是菱形,

∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°,

∵∠ABC=∠BEF=60°,菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,

∴∠GBF=60°,

∴∠HDC=∠GBF,

∵四边形BEFG是菱形,

∴GF=GB,

∴HD=GB,

∴△HDC≌△GBC,

∴CH=CG,∠HCD=∠GCB

∴PG⊥PC(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)

∵∠ABC=60°

∴∠DCB=∠HCD+∠HCB=120°

∵∠HCG=∠HCB+∠GCB

∴∠HCG=120°

∴∠GCP=60°

∴[PG/PC]=tan∠GCP=tan60°=

3;

(3)∵∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),

∴∠PCG=90°-α,

由(1)可知:PG:PC=tan(90°-α),

∴[PG/PC]=tan(90°-α).

点评:

本题考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.

考点点评: 本题是一道探究性的几何综合题,主要考查菱形的性质,全等三角形的判定及三角函数的综合运用.