(1)已知a,b满足a2+b2+4a-8b+20=0,试分解(x2+y2)-(b+axy);
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解题思路:(1)把a2+b2+4a-8b+20=0分类,再利用完全平方公式因式分解,根据非负数的性质,求得a、b的数值,代入进一步因式分解即可;

(2)利用平方差公式把每一个因数因式分解,找出数字规律,得出结论即可;

(3)把a2+b2+c2-ab-ac-bc乘2,进一步分类因式分解,代入求得数值再除以2即可.

(1)a2+b2+4a-8b+20=0,

(a+2)2+(b-4)2=0,

所以a=-2,b=4,

(x2+y2)-(4-2xy)

=x2+y2+2xy-4

=(x+y)2-4

=(x+y+2)(x+y-2);

(2)原式=(1-

1/2])×(1+[1/2])×(1-[1/3])×(1+[1/3])×(1-[1/4])×(1+[1/4])×…×(1-[1/2008])×(1+[1/2008])×(1-[1/2009])×(1+[1/2009])

=[1/2]×[3/2]×[2/3]×[4/3]×[3/4]×…×[2007/2008]×[2009/2008]×[2008/2009]×[2010/2009]

=[1/2]×[2010/2009]

=[1005/2009];

(3)2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2

当a=1999x+1998,b=1999x+1999,c=1999x+2000时,

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2

=(-1)2+(-2)2+(-1)2

=1+4+1

=6.

所以a2+b2+c2-ab-ac-bc=6÷2=3.

点评:

本题考点: 因式分解的应用.

考点点评: 此题考查利用完全平方公式和平方差因式分解,注意式子特点,灵活解决问题.

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