(1)已知a,b满足a2+b2+4a-8b+20=0,试分解(x2+y2)-(b+axy);
(2)计算:(1-[1
2
2
解题思路:(1)把a2+b2+4a-8b+20=0分类,再利用完全平方公式因式分解,根据非负数的性质,求得a、b的数值,代入进一步因式分解即可;
(2)利用平方差公式把每一个因数因式分解,找出数字规律,得出结论即可;
(3)把a2+b2+c2-ab-ac-bc乘2,进一步分类因式分解,代入求得数值再除以2即可.
(1)a2+b2+4a-8b+20=0,
(a+2)2+(b-4)2=0,
所以a=-2,b=4,
(x2+y2)-(4-2xy)
=x2+y2+2xy-4
=(x+y)2-4
=(x+y+2)(x+y-2);
(2)原式=(1-
1/2])×(1+[1/2])×(1-[1/3])×(1+[1/3])×(1-[1/4])×(1+[1/4])×…×(1-[1/2008])×(1+[1/2008])×(1-[1/2009])×(1+[1/2009])
=[1/2]×[3/2]×[2/3]×[4/3]×[3/4]×…×[2007/2008]×[2009/2008]×[2008/2009]×[2010/2009]
=[1/2]×[2010/2009]
=[1005/2009];
(3)2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2;
当a=1999x+1998,b=1999x+1999,c=1999x+2000时,
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2
=(-1)2+(-2)2+(-1)2
=1+4+1
=6.
所以a2+b2+c2-ab-ac-bc=6÷2=3.
点评:
本题考点: 因式分解的应用.
考点点评: 此题考查利用完全平方公式和平方差因式分解,注意式子特点,灵活解决问题.
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