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设E为BC延长线上一点,
则∠ACE=∠A+∠ABC,∠DCE=∠D+∠DBC
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE,
∴∠DCE=1/2∠ACE,∠DBC=1/2∠ABC,
∴1/2∠ACE=∠DCE=∠D+1/2∠ABC
∴∠D=1/2(∠ACE-∠ABC)=1/2(∠A+∠ABC-∠ABC)=1/2∠A,
即∠A=2∠D.
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则∠ACE=∠A+∠ABC,∠DCE=∠D+∠DBC
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE,
∴∠DCE=1/2∠ACE,∠DBC=1/2∠ABC,
∴1/2∠ACE=∠DCE=∠D+1/2∠ABC
∴∠D=1/2(∠ACE-∠ABC)=1/2(∠A+∠ABC-∠ABC)=1/2∠A,
即∠A=2∠D.
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