如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点。
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（1）证明：连接AD

∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，BD=AD，

∴∠B=∠DAC=45°，

又BE=AF，

∴△BDE≌△ADF（SAS），

∴ED=FD，∠BDE=∠ADF，

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°，

∴△DEF为等腰直角三角形；

（2）△DEF为等腰直角三角形。

证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，

如图所示：连接AD，

∵AB=AC，

∴△ABC等腰三角形，

∵∠BAC=90°，D为BC的中点，

∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），

∴∠DAC=∠ABD=45°，

∴∠DAF=∠DBE=135°，

又AF=BE，

∴△DAF≌△DBE（SAS），

∴FD=ED，∠FDA=∠EDB，

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°，

∴△DEF仍为等腰直角三角形。

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