已知数列{a n }满足： （n∈N*，a∈R，a为常数），数列{b n }中， ．
1个回答

（1）由已知

，得

，

，

．

（2）

，

∴b n+1﹣b n=1，又b 1=a 3=a，

∴数列{b n}是首项为a，公差为1的等差数列．

（3）证明：由（2）知b n=a+n﹣1，

若三个不同的项a+i，a+j，a+k成等比数列，

i、j、k为非负整数，且i＜j＜k，

则（a+j） 2=（a+i）（a+k），得a（i+k﹣2j）=j 2﹣ik，

若i+k﹣2j=0，则j2﹣ik=0，得i=j=k，这与i＜j＜k矛盾．

若i+k﹣2j≠0，则

，

∵i、j、k为非负整数，

∴a是有理数．

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